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SCHEDE
 
 
 

LA VALUTAZIONE DELL'ERRORE DEL CRONOGRAFO

L'errore che si può commettere utilizzando un cronografo balistico di tipo tradizionale è dovuto principalmente al non perfetto allineamento dei sensori con la traittoria del proiettile. In questo articolo valutiamo l'errore che si può commettere e le precauzioni da adottare per ridurlo al minimo.
Shooting Chrony Beta
Nel precedente articolo di presentazione dello Shooting Chrony, il modello Beta per l'esattezza, ho evidenziato l'importanza di effettuare un corretto allineamento dello strumento per eseguire una misura meno possibile affetta da errore. Adesso vorrei valutare dal punto di vista numerico il massimo errore che possa affliggere lo strumento, quando operiamo in maniera corretta, e dare qualche consiglio affinché questo errore rimanga nel limite accettabile. Secondo la casa costruttrice lo Shooting Chrony ha un'accuratezza percentuale del 99,5 % o anche inferiore. Da canto nostro possiamo operare sempre in maniera da commettere un errore massimo di questo tipo, e mai superiore. Abbiamo visto come l'errore commesso dall'operatore si identifichi sempre nel mancato allineamento tra lo strumento e la traiettoria del tiro, come evidenzia l'immagine riportata sotto.
Errore Shooting Chrony Beta
In particolare il disallineamento può avvenire sul piano orizzontale che su quello verticale. Ragionando in due dimensioni, possiamo valutare separatamente l'errore causato dal disallineamento massimo sul piano orizzontale e su quello verticale e sommarne gli effetti.
ERRORE SUL PIANO ORIZZONTALE
Sul piano orizzontale avremo che il disallineamento si avrà quando la traiettoria del proiettile intercettata dai due sensori si sviluppa su una diagonale, anziché su una retta che unisce il punto mediano delle finestre dei sensori.
Errore Shooting Chrony Beta
l'immagine mostra il Chrony visto dall'alto. La traiettoria del proiettile è la peggiore possibile, in quanto intercetta con la massima diagonale le due fotocellule.
La distanza tra i sensori è di 12 pollici, che equivalgono a 30,78 cm, mentre le finestre dei sensori sono larghe 1 pollice e 1/8, ovvero 2,88 cm. Supponendo che la traiettoria intercetti le finestre dei sensori in diagonale, con un angolo di incidenza alpha, avremo che lo strumento misura una velocità, Vm, inferiore a quella reale V.

Vm = d / t

mentre la velocità reale sarà data da:

V = D / t

dove D è la distanza reale data dalla diagonale.

Siccome:

d = D * cos alpha

avremo che Vm = (D * cos alpha) / T

da cui

Vm = V * cos alpha

oppure

V = Vm / cos alpha

Per cui cos alpha rappresenta l'accuratezza della misura.

L'accuratezza diventa minima quando l'angolo di incidenza della diagonale è massimo, ovvero quando la diagonale è la massima possibile, e va dallo “spigolo” della finestra del prima sensore allo spigolo opposto del secondo sensore. Con il teorema di Pitagora posso calcolarmi la diagonale massima D.
Errore Shooting Chrony Beta
Il noto teorema di Pitagora.
per cui:

D = \/¯( (30,72^2) + (2,88^2) ) = \/¯(952,08) = 30,85

per cui:

cos alpha = d / D = 0,9958

alpha = 5,26°

accuratezza % = 100 * cos alpha = 99,58 %

siccome questo non è l'unico errore che affliggerà la nostra misura, è preferibile parlare in termini di errore invece che di accuratezza, in modo da poter fare poi la somma dei vari fattori.

err1% = 100 – accuratezza % = 0,42 %

Ovvero, allineando la traiettoria del pallino, alle finestre dei sensori, possiamo commettere una ERRORE MASSIMO, dello 0,42 %

in assoluto l'errore in metri al secondo vale:

err = Vm * err%/100

ad esempio, a 165 m/s, l'errore massimo vale 0,69 m/s

Per una velocità misurata di 165 m/s, la velocità reale potrebbe essere stata al massimo di 165,7 m/s, ma mai inferiore a 165 m/s.

Per cui si ha che la velocità vera V vale, rispetto al valore misurato Vm

Vm = V <= (Vm + (Vm * err1%/100))

sempre per una velocità misurata di 165 m/s avremo che:

165 m/s = V <= 165,7 m/s

Ovvero che la velocità reale è compresa tra il valore misurato e il valore misurato sommato all'errore commesso. La velocità vera è SEMPRE MAGGIORE o al limite uguale a quella misurata, in quanto il coseno dell'angolo formato dalla traiettoria reale rispetto a quella ideale è necessariamente minore o uguale a 1.

Si tratta quindi di un errore variabile, che potremmo addirittura eliminare del tutto, allineando perfettamente la traiettoria del pallino con le fotocellule.

Ho il sospetto che le lenti di plastica poste sopra ai sensori possano amplificare l'area effettivamente intercettata dalle cellule, e che quindi questo errore possa essere anche maggiore. Se però troviamo un sistema per allineare la traiettoria del proiettile alle finestre dei sensori, saremo sicuri di limitare l'errore perlomeno al valore che abbiamo appena calcolato. Per questo motivo utilizzo un filo da pesca che tiro lungo tutta la canna, come riferimento per posizionare il Chrony. In ogni caso se uno dei due sensori non vede il passaggio del pallino, la misura sarà nulla, per cui è lo stesso strumento che ci costringe ad allinearlo meglio possibile.

Molti realizzano degli “inviti” in legno per la canna dell'arma, in modo che risulti centrata sulle fotocellule dello strumento. Si tratta di un sistema valido, ma che annulla completamente uno dei vantaggi più grandi derivati dall'utilizzo del Chrony, ovvero quello di poter effettuare le misurazioni mentre si spara al bersaglio. Il sistema dell'invito risulta molto comodo, anche se di fatto trasforma il Chrony in un grande Combro, ma per la misurazione di lunghe sequenze di tiri, almeno 30 alla volta se non di più, la possibilità di tirare al bersaglio rende sicuramente meno noiosa l'operazione.
ERRORE SUL PIANO VERTICALE
Parliamo ora dell'errore che si commette sull'asse verticale. Se per quanto riguarda l'errore sul piano orizzontale, la stessa presenza di una raggio d'azione delle fotocellule è in grado di limitare l'errore di allineamento, pena la mancata lettura, sul piano verticale non esistono limiti, per cui l'errore può teoricamente essere altissimo, anche maggiore della stessa lettura. Ad esempio, se il proiettile incrociasse i sensori del Chrony con un improbabile angolo di incidenza di 60 gradi, la velocità misurata sarebbe esattamente il doppio di quella reale.

Supponiamo di posare il Chrony su un tavolo perfettamente orizzontale. Se usiamo un treppiedi, possiamo semplicemente utilizzare un paio di livelle a bolla. Visto che dentro al Chrony c'è spazio, possiamo incollarne 2 all'interno, lungo i due lati principali. Posizioniamo il bersaglio a 25 metri, in linea con la nostra arma. Siccome la traiettoria del proiettile è una parabola, per colpire il bersaglio dovremo dare un certo alzo, il che equivale ad inclinare verso l'alto la canna dell'arma. Quindi il proiettile passerà sopra al cronografo con una certa inclinazione. Questa inclinazione non sarà certo di 60 gradi, sarà molto meno, ma quanto di preciso? Perché l'idea che abbiamo di un'arma depotenziata è che abbia una parabola molto accentuata, e che quindi l'alzo debba essere piuttosto elevato, tanto che spesso l'alzo non basta ad azzerare l'ottica. Ma quanto dobbiamo inclinare la canna per colpire un bersaglio posizionato a 25 metri di distanza?
Errore Shooting Chrony Beta
Per colpire un bersaglio in linea con l'arma distante 25 metri, occorrerà dare un certo alzo alla nostra arma.
Supponiamo di piazzare il cronografo ad 1 metro dalla volata. Quando proiettile verrà intercettato dai sensori, punterà verso l'alto, ed ancora una volta si commetterà un errore, dovuto all'angolo formato dalla traiettoria del proiettile e la linea orizzontale che unisce i due sensori. Quanto incide questo errore? Esattamente come prima devo valutare il coseno dell'angolo di incidenza della traiettoria, angolo che questa volta chiamo beta. Per farlo, però, ho bisogno di sapere di quanto si alza la traiettoria del proiettile quando passa sopra ai sensori. Se nel precedente caso ho potuto facilmente valutare l'errore massimo, supponendo la massima deviazione, rispetto alla linea diretta che unisce il centro delle fotocellule, in questo caso non posso certo valutare un errore massimo, visto che questo teoricamente tende all'infinito, ma devo basarmi su dei dati reali. A parità di velocità e pallino, l'alzo necessario per colpire il bersaglio a 25 metri sarà sempre lo stesso. Quello che devo fare, quindi, è stimare una misura che sia rappresentativa di una carabina depotenziata. 7,5 Joule, pallino JSB Exact, velocità di 165 m/s.
Errore Shooting Chrony Beta
Chairgun ci dice quanto è inclinata la traiettoria del pallino quando passa sopra ai sensori.
A questo punto mi viene in aiuto il programma Chairgun. Dopo averlo aperto seleziono il pallino JSB Exact, e setto la velocità a 165 m/s, in modo da ottenere 7,5 joule quasi esatti. L'angolo di sito è 0 gradi, ovvero il bersaglio è in linea con la postazione di tiro. Setto lo “zero range” a 25 metri, il punto in cui ho posizionato il bersaglio, e vado a leggere la prima riga della tabella, quella che mi da il punto di impatto in centimetri rispetto alla croce.

Siccome ho piazzato il cronografo ad un metro dalla volata, considero la porzione di traiettoria del proiettile quando passa da 1 a 2 metri di distanza dalla bocca dell'arma. Considero questa traiettoria come se fosse rettilinea. Si tratta di una approssimazione del tutto accettabile, quando si considera il tragitto di 1 solo metro. Chairgun mi dice che ad 1 metro il proiettile impatta 4,506 cm sotto il punto mirato, mentre a 2 metri impatta a 3,849 cm sotto. A questo punto conosco il guadagno di quota che ha ottenuto il proiettile quando ha percorso 1 metro di volo, e posso calcolarmi la diagonale con il teorema di pitagora.

Altezza = 4,506 – 3,849 = 0,657 cm

Base = 1 m = 100 cm

Ipotenusa = \/¯( (100^2) + (0,657^2) ) = 100,002

quindi:

cos beta = Base / Ipotenusa = 100 / 100,002 = 0,99998

beta = 0,362°

E' interessante notare che quando spariamo a 25 metri, incliniamo la canna della carabina, rispetto all'orizzontale di soli 0,36 gradi. Teniamo presente che quando regoliamo l'alzo, incliniamo l'arma ad ogni click di 1/4 di MOA, ovvero di 1/240 di grado, pari a 0,0042 gradi. La metà se la regolazione è di 1/8 di MOA. Anche se la traiettoria del pallino sparato da un'arma ad aria compressa depotenziata dal punto di vista balistico è una parabola molto accentuata, dal punto di vista geometrico è quasi una retta. Si parla infatti di una traiettoria che ha differenze di pochi centimetri sul'asse verticale, mentre sull'asse orizzontale si svoluppa per decine di metri, ovvero per migliaia di centimetri. volendo disegnare la traiettoria di un diabolo in scala, su un foglio di carta A4, verrebbe fuori una retta, ci avete mai pensato?

Tornando al nostro calcolo abbiamo che:

err2% = (1-0,99998) * 100 = 0,002 %

In pratica, questo errore è ininfluente ai fini della precisione della misura. Potrebbe essere ridotto, spostando il bersaglio a 16 metri, che coincidono con il punto più alto della traiettoria del pallino. Non cambia nulla, ma se volete possiamo fare il calcolo.

Errore Shooting Chrony Beta
Ho cambiato il valore dello “zero range” da 25 a 16 metri, per valutare la migliore condizione possibile.
Altezza = 4,584 – 4,004 = 0,58 cm

Base = 1 m = 100 cm

Ipotenusa = \/¯( (100^2) + (0,58^2) ) = 100,002

quindi:

cos beta = Base / Ipotenusa = 100 / 100,002 = 0,99998

Da cui

err2% = (1-0,99998) * 100 = 0,002 %

A differenza dell'errore trovato in precedenza, questo non è l'errore massimo che possiamo commettere, ma è un errore fisso, dovuto al fatto che teniamo il cronografo in piano, mentre l'arma è inclinata. L'errore è praticamente lo stesso quando posizioniamo il bersaglio tra i 10 e i 25 metri, che è la distanza tipica dell'utilizzo di un'arma ad aria compressa.

siccome err1% = 0,42%, ho un errore massimo totale:

err% = err%1+err%2 = 0,422 % = 0,42 %

Potremmo eliminarlo, cercando di inclinare lo strumento con la stessa inclinazione che ha la canna. Non solo non ne vale la pena, ma addirittura potremmo peggiorare le cose. L'angolo dovuto all'alzo è di soli 0,36 gradi, e inclinare lo strumento di 1/3 di grado è pura utopia. Rischiamo quindi di peggiorare la situazione, in quanto, in mancanza di riferimenti precisi, potremmo commettere un errore ben maggiore. Il mio consiglio è quello di fissare un paio di bolle di livello all'interno del Chrony, in modo da accertarsi che rimanga ben diritto durante la misurazione della velocità, infischiandosene della parabola. In mancanza di riferimenti, è possibile inclinare per errore il cronografo di 5 gradi o più, e mentre 1/3 di grado non influenza la misura, 5 o 6 gradi portano ad avere un errore dello 0,5 %. Meglio quindi mettere le bolle e tenere il cronografo sempre ben diritto.

Volendo essere pignoli al massimo, potremmo eliminare del tutto questo errore abbassando leggermente il bersaglio. Abbiamo supposto che il bersaglio la volata dell'arma siano posizionati sulla stessa linea orizzontale, per cui, per colpire il bersaglio, ovviamente l'arma deve necessariamente essere inclinata verso l'alto, visto che il proiettile effettua una parabola in caduta. Se spostiamo il bersaglio di qualche centimetro verso il basso, per colpirlo, potremmo quindi sparare senza inclinazione. Si tratta di un esercizio puramente accademico, in quanto incide sulla misura in ragione dello 0,002%, quindi nulla di nulla, ma ragionando in questa maniera possiamo introdurre un altro fattore di errore che potrebbe influenzare la misura, ovvero l'angolo di sito.

Prima di tutto vediamo di quanto dovremo abbassare il bersaglio rispetto all'altezza dell'arma. Con una rotella metrica potremo facilmente misurare l'altezza da terra della culatta, quando la nostra carabina è posizionata sopra al tavolo e quindi sul rest o sul cuscino.

Supponendo di sparare da 25 metri avremo che la diagonale, ovvero l'ipotenusa del nostro triangolo rettangolo vale:

Ipotenusa = Base / cos beta = 25/0,99998 = 25,005 m

quindi per il teorema di Pitagora:

Altezza = \/¯ (Ipotenusa^2 – Base^2) = \/¯ (25,0005^2 – 25^2) = \/¯ 0,025 = 0,16 m = 16 cm

Il centro del nostro bersaglio dovrà essere posizionato 16 cm più basso rispetto alla culatta della nostra arma quando spariamo da 25 metri.
Ripetendo il calcolo avremo 10 cm a 16 metri e 6 cm a 10 metri.
L'ANGOLO DI SITO
Abbiamo visto che abbassare di qualche centimetro il centro del bersaglio permette, in linea teorica di eliminare l'errore di allineamento tra la traiettoria del pallino e lo strumento. I calcoli hanno evidenziato che in ogni caso l'errore commesso è talmente piccolo, che il bersaglio può essere tranquillamente posizionato all'incirca all'altezza dell'arma, più o meno, senza influenzare in maniera apprezzabile la misura. Ma se fossimo costretti a fare un tiro molto inclinato?

Naturalmente nessuno si metterà mai a misurare la velocità della propria arma dalla finestra sparando verso il basso, ma potremmo comunque aver posizionato il bersaglio piuttosto in alto, diciamo a portata di tiro all'imbracciata, oppure a terra. Supponiamo di aver approntato una postazione di tiro formata da tavolino e rest, per cui l'altezza della bocca dell'arma sarà compresa tra 1 metro e 1,20 circa. Mettendoci nella condizione peggiore possibile, supponiamo di voler utilizzare come bersaglio una giostrina o una sagoma da Field Target posata a terra, per cui il dislivello tra l'arma e il bersaglio diventerà di circa 1 metro. Ripeto, si tratta di una condizione limite, che serve per valutare quanto occorra essere pignoli nel posizionare il bersaglio. A parte questo, mirare ad una giostrina durante le misure potrebbe essere comodo.
Errore Shooting Chrony Beta
Supponiamo di posare a terra il bersaglio.
Supponendo una distanza di tiro di 25 metri, avremo un errore dovuto alla traiettoria inclinata del pallino di:

Ipotenusa = \/¯ (Base^2 + Altezza^2) = \/¯ (25^2 + 1^2) = 25,02 m

cos phi = Ipotenusa / Base = 25/25,02 = 0,9992

l'angolo di sito vale: phi = 2,21°

E questo genera un errore di

err3% = (1 – 0,9992)*100 = 0,08%

Ancora una volta si tratta di un errore veramente molto piccolo, se paragonato allo 0,42% dell'errore massimo che si potrebbe commettere non curando l'allineamento orizzontale. In ogni caso l'errore totale diventerebbe:

err% = err1% + err2%+ err3% = (0,42 + 0,002 + 0,08)% = 0,50%

Di questo 0,5 %, lo 0,08%, ovvero meno del 1 per 1000 sul valore misurato, dipende dall'angolo di sito. Se avete posizionato il bersaglio più in alto, o più in basso, rispetto alla postazione di tiro, entro limiti ragionevoli, commetterete un errore davvero trascurabile. quindi non serve essere troppo pignoli per quanto riguarda questo aspetto.

Adesso ripetiamo i calcoli supponendo di posizionare il bersaglio a 16 metri, il punto più alto della parabola formata dalla traiettoria del proiettile. In questo caso , posizionando il bersaglio a terra, avremo un angolo di sito phi, di 3,50° ed un errore percentuale di 0,19%. Si tratta di un valore già più consistente, in quanto è quasi la metà dell'errore massimo causato da un eventuale disallineamento sul piano orizzontale. Detta in parole povere, più allontaniamo il bersaglio e meno la misura con il Cronografo risentirà dell'angolo di sito.
LE MISURE A DISTANZA
Un cronografo di tipo tradizionale permette misure anche ad una grande distanza dalla bocca dell'arma. Cosa che ad esempio con il Combro non si può fare. Si tratta di una caratteristica utile a valutare la caduta di velocità del pallino alle varie distanze. Sappiamo però che la traiettoria del diabolo non è retta, ma bensì una parabola. Se piazziamo il cronografo a 30 metri di distanza dalla bocca della carabina, questo passerà sopra ai sensori con una certa inclinazione. Diciamo subito che per effettuare misure a distanza bisogna sparare con una certa precisione. A parte il fatto che i sensori debbono intercettare il pallino, per cui se la fotocellula ha una larghezza di circa 3 cm, all'incirca dobbiamo essere in grado di fare una rosata di quella dimensione. Se invece colpiamo lo strumento, ovviamente lo distruggeremo. Supponiamo quindi di piazzare lo strumento a 30 metri, quanto incide la caduta della parabola sulla misura? Ancora una volta chiediamo aiuto a Chairgun, il quale ci dice che mirando a 30 metri, la caduta del pallino lanciato a 7,5 Joule, tra i 30 e i 31 metri è di soli 0,558 centimetri.
Errore Shooting Chrony Beta
Per il teorema di Pitagora abbiamo che:

Ipotenusa = \/¯ (Base^2 + Altezza^2) = \/¯ (100^2 + 0,558^2) = 100,0016

da cui:

accuratezza% = cos angolo di impatto * 100 = (100 / 100,0016) * 100 = 99,998 %

errore% = 100 – 99,998 = 0,002 %

Ancora una volta l'errore è assolutamente trascurabile, se teniamo lo strumento in orizzontale.

E' interessante notare che a 30 metri, l'angolo di impatto del proiettile JSB Exact lanciato a 7,5 Joule è di soli 0,32 gradi.

Alla stessa maniera, a 50 metri.
Errore Shooting Chrony Beta
Sempre ammesso che vogliate rischiare l'incolumità del vostro cronografo, e che riusciate ad infilare il pallino nello stretto corridoio virtuale formato dal raggio d'azione delle fotocellule, avremo una caduta di 1,328 centimetri per un metro di traiettoria. Utilizzando le stesse formule usate in precedenza:

Ipotenusa = \/¯ (Base^2 + Altezza^2) = \/¯ (100^2 + 1,328^2) = 100,0088

da cui:

accuratezza% = (100 / 100,0088) * 100 = 99,991 %

errore% = 100 – 99,991 = 0,009 %

Anche in questo caso l'errore dovuto alla parabola del pallino è di circa l'uno per 1000, ovvero assolutamente ininfluente. Sempre che, ovviamente, abbiamo posizionato lo strumento perfettamente in orizzontale. L'angolo di impatto, a 50 metri è di soli 0,76 gradi.
CONCLUSIONI
Alla fine di tutti questi noiosi calcoli possiamo già farci un'idea di massima di come operare per ridurre al minimo l'errore di misura. Il tutto si riduce a due semplici regole:

1. Posizionare il cronografo in piano utilizzando delle livelle a bolla per mantenerlo più possibile in orizzontale.

2. Sparare verso un bersaglio il cui centro sia posizionato all'incirca alla stessa altezza della bocca dell'arma.

Con questi due semplici accorgimenti, le misure saranno affette da un errore massimo valutabile intorno allo 0,5% o anche meno. Questo errore del 5 per mille, del tutto accettabile, dipende per la quasi totalità dalla bontà dell'allineamento orizzontale, quindi adottando anche un pratico sistema per allineare le fotocellule alla traiettoria del pallino ridurremo ancora di più l'errore. Cosa più importante, utilizzando sempre lo stessa metodologia, si potranno replicare ogni volta le stesse condizioni di misura, in modo che l'eventuale errore risulti sempre dello stesso ordine di grandezza, condizione fondamentale per poter fare confronti tra diverse misure, ottenute in sessioni diverse.

Alessandro (2011)

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Commenti

Einar Paul
20 Set 2011, 12:46
Un altro eccellente articolo, Alessandro.
Il tuo sito sta diventando un vero e proprio punto di riferimento per gli appassionati di AC.

Einar
Alessandro
17 Set 2011, 20:53
Grazie tante, i complimenti fanno sempre piacere.

ciao
angelo
17 Set 2011, 11:15
Questo sito diventa sempre pił ricco e bello. Complimenti Alessandro !!!
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