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The Air Guns from Trigger to Muzzle
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Capitolo 10 – Il cronografo
Il cronografo rappresenta in balistica quello che il tachimetro rappresenta in campo automobilistico. Senza di esso non si possono confrontare le diverse macchine o valutare i risultati degli esperimenti.

Nel corso degli anni ci sono stati molti tentativi di elaborare un semplice mezzo per confrontare la velocità espressa dalle armi di aria compressa. Ogni sistema era basato sulla misura della profondità di penetrazione del pallino in una sostanza tipo mastice o fogli di cartone. Purtroppo ognuno di questi metodi produce risultati che non dipendono soltanto dalla velocità, perché la penetrazione è fortemente influenzata anche dalla forma della parte frontale del proiettile. Per esempio, una diabolo a testa tonda, (roundnose), a parità di tutti gli altri fattori, ha una capacità di penetrazione molto superiore rispetto ad un pallino a testa piatta (wadcutter). Il nostro sistema preferito di confrontare la penetrazione è quello di sparare su vecchi elenchi telefonici, ma i risultati sono, nella migliore delle ipotesi, sicuramente interessanti, ma di ben poco valore pratico.

Probabilmente la prima persona a concepire un dispositivo scientifico per la misurazione della velocità di un proiettile fu Benjamin Robins, che nel 1742, brevettò il pendolo balistico. Con questo strumento è stato possibile, per la prima volta, misurare con precisione la velocità dei proiettili. Questo strumento, come si può immaginare, pose le basi per lo studio scientifico della balistica; ed è rimasto l'unica soluzione pratica per risolvere il problema di misurare la velocità dei proiettili per circa 100 anni. In tutto questo periodo molto lavoro è stato fatto nel tentativo di elaborare uno strumento elettrico che fosse più preciso e più facile da usare rispetto al pendolo.

Durante il 1890, è stato sviluppato un sistema da Le Boulenge che utilizzava due schermi o griglie di filo, che il proiettile tagliava durante il suo volo. La rottura del primo filo prima rilasciava un peso il quale precipitava sotto l'azione della gravità; Quando il proiettile attraversava il secondo schermo, una molla caricava un coltello il quale produceva un segno su un lato del peso in caduta. La distanza del segno risultava proporzionale al tempo di caduta. Con queste informazioni e conoscendo la distanza tra i due schermi, era possibile calcolare la velocità del proiettile durante il suo volo tra i due estremi.

Brillante, anche se i primi strumenti, hanno tutti sofferto degli stessi problemi, dovuti al ritardo di tempo della risposta meccanica delle parti in movimento. Tutti i tipi di idee ingegnose erano tese ad annullare questa problematica, ma è facile presumere che questi sistemi abbiano solo aggiunto inaffidabilità al sistema finale. Con l'avvento della valvola radio e la scienza dell'elettronica, il cronografo è diventato uno strumento molto preciso, e con l'invenzione del transistor guadagnò tanto in portabilità, quanto in precisione.

Il problema principale di qualsiasi cronografo elettronico è dovuta allo stabilire con esattezza la posizione del pallino in volo, rispetto ad un punto fisso o, più correttamente rispetto a due punti fissi, quelli alle due estremità del tratto di volo in esame. Nei primi tipi di cronografo abbiamo accennato al fatto che la posizione del proiettile è stata registrata inducendolo a rompere un circuito elettrico. Purtroppo, questo sistema non è perfettamente adatto alle armi ad aria compressa, in quanto l'energia assorbita nel rompere lo schermo può rallentare il pallino in modo inaccettabile. Inoltre risulta economicamente dispendioso, dover sostituire gli schermi dopo ogni colpo.

Il sistema che viene utilizzato negli stabilimenti militari si basa sull'interferenza che crea il passaggio del proiettile rispetto alla luce emessa da una fotocellula. La sorgente di luce può essere sia la luce solare, quando si lavora all'esterno o prodotta da tubi fluorescenti quando si opera al chiuso. L'intera unità è chiamata "Sky Screen". Purtroppo il costo di tali attrezzature è proibitivo, operando nel campo delle armi ad aria compressa.

Abbiamo aggirato il problema mediante l'uso di microfoni. Dopo aver fatto una piccolo esperimento, abbiamo trovato che il pallino emerge dalla bocca dell'arma, accompagnato da un'onda sonora molto energica.

Abbiamo catturato questa onda con un microfono posizionato vicino alla volata, l'impulso elettrico risultante ha dato il via per la partenza del cronografo. Allo stesso modo quando il pallino arriva all'altra estremità della distanza da misurare, un altro microfono registra il rumore prodotto nel momento in cui si appiattisce contro la piastra ferma pallini.

La figura 10.1 mostra il nostro cronografo, completo di due microfoni e le bobine dei cavi. Questo strumento può essere utilizzato con la normale alimentazione elettrica domestica, o mediante una propria batteria interna ricaricabile. Il cuore del sistema è un generatore controllato da impulsi a cristalli che produce esattamente centomila cicli al secondo. Questi impulsi sono alimentati da un interruttore elettronico che è controllato dai due microfoni. Durante la misurazione un contatore di impulsi visualizza il numero dei cicli su un pannello. Il display montato su questa unità, essendo simile a quello di un calcolatore da ufficio, è molto facile da leggere anche quando si opera in un poligono di tiro all'aperto.

La sequenza completa degli eventi che avvengono quando si rileva una lettura di velocità, è la seguente: il primo microfono registra il suono del pallino non appena esce dalla bocca dall'arma e gli interruttori avviano gli impulsi dell'oscillatore interno e il contatore. Appena il proiettile arriva all'altra estremità del suo volo, il suono registrato dal secondo microfono interrompe il contatore degli impulsi. Una volta avvenuto tutto questo si può leggere il numero di impulsi sul display e la velocità del pallino viene calcolata dalla seguente formula:

Dove:
V = Velocità in piedi al secondo
S = Distanza tra i microfoni in piedi
n = Numero di impulsi al secondo emessi dal cristallo.
C = Numero di impulsi letti nel contatore

Anche se può sembrare incredibile, una volta che il primo microfono ha registrato il passaggio del pallino, tutte le successive commutazioni di stato e il loro conteggio, avvengono ad una velocità vicina a quella della luce, cioè 186411 miglia al secondo (300000 Km/s). Quasi istantaneo se confrontato con la velocità media di un diabolo che è di circa 600 piedi al secondo.

La grande bellezza dei moderni cronografi è che essi possono registrare la posizione del proiettile senza interferire con la sua velocità. Allo stesso tempo, si può misurare l'intervallo di tempo per una piccolissima frazione di secondo. Nel nostro caso ciò equivale a un centinaio di millesimi di secondo, ma non sarebbe più difficile misurare un milionesimo di secondo. Inoltre non c'è alcuna necessità di sostituire un qualsiasi schermo o componente dopo ogni colpo, l'unica cosa che bisogna fare prima di sparare il colpo successivo è ricordarsi di premere il pulsante di reset, in modo che il display azzeri la sua precedente lettura.

Un cronografo meccanico molto interessante è stato sviluppato da Mr R. Jeffery della Cornovaglia. Una foto di questo strumento è mostrata in figura 10.2. Due dischi di carta distanziati esattamente di un piede vengono portati in rotazione ad alta velocità da un motore elettrico. Il colpo viene sparato parallelamente all'albero motore, così che ogni disco è penetrato dallo stesso pallino in rapida successione. Dal momento che i dischi stanno ruotando ci sarà un spostamento angolare tra i due fori provocati dal pallino; misurando questo spostamento si ottiene la velocità del pallino, calcolata in base alla velocità del motore, che deve essere conosciuta e costante. In questo caso è stato trovato che 1200 giri al minuto riuscivano a produrre uno spostamento dei dischi, tale da rendere la lettura la più accurata possibile. Ovviamente è importante controllare che la velocità del motore rimanga costante perché è da questo che dipende la precisione dello strumento. È stato supposto che il pallino potrebbe essere deviato dalla rotazione del primo disco e, pertanto dare luogo ad una lettura falsa quando penetra nel secondo disco. Esperimenti condotti per verificare questo punto, tuttavia hanno dimostrato che questo effetto produce un errore percentualmente trascurabile della lettura finale. Questo strumento dimostra chiaramente che cosa può essere fatto da un geniale sperimentatore, dotato di perseveranza e senza spendere una grossa somma di denaro.

Tornando agli strumenti elettronici, un altro sistema è stato sviluppato da Mr A. Terman di Edimburgo. Questo è piuttosto più complesso rispetto a quelli che sono stati descritti finora, in quanto si basa sul principio per cui, la carica di un condensatore elettrico attraverso una resistenza di valore noto, dipende dal tempo, purché la tensione di alimentazione rimanga costante. L'attrezzatura completa è illustrata nella figura 10.3.

Il pallino che viene sparato lungo la barra, prima interrompe una piccola striscia di stagnola di alluminio, tenuta da una pinza, poi all'altra estremità colpisce un pezzo di acciaio interposto tra due magneti. La stagnola e i magneti sono esattamente distanti un piede, il che determina la distanza su cui viene presa la lettura di tempo. Elettricamente parlando, la sequenza degli eventi è la seguente; non appena la striscia di alluminio viene interrotta, inizia la carica del condensatore, poi come l'acciaio viene rimosso dal colpo del pallino, la carica viene interrotta.

A questo punto la tensione accumulata dal condensatore viene letta da un voltmetro. Da un grafico calcolato in precedenza è possibile determinare esattamente quanto tempo è durato il processo di carica, e da questo si ricava la velocità del pallino, dal momento che il periodo di carica è esattamente uguale al tempo di volo del proiettile tra la pellicola e l'acciaio. In pratica non è tutto così semplice ed è necessaria una elettronica abbastanza sofisticata per garantire che la tensione di alimentazione rimanga costante, e che lo strumento di misura non imponga alcun consumo elettrico sul condensatore quando rileva la sua tensione. Ancora una volta si potrebbe sostenere che il pallino subisca un rallentamento quando rompe la stagnola, e ancora che ci sia un ritardo quando il piccolo schermo di acciaio interrompe il contatto tra i magneti, ma i test hanno dimostrato che il disturbo dovuto a questi ostacoli risulta essere trascurabile.

Ora torniamo al più semplice e a buon mercato strumento per misurare la velocità del proiettile, il pendolo balistico. Il pendolo di "Robins" è quello che dà il via allo studio sul volo dei proiettili. Era uno strumento basato su di una massa pendolare piatta contro cui veniva sparato il proiettile. Come il pendolo oscillava sotto la forza dell'impatto, trascinava con se un nastro; la quantità di nastro che era stata tirata indietro rispetto ad un punto fisso indicava lo spostamento del pendolo, che una volta misurato serviva a calcolare la velocità del proiettile.

Si può immaginare la scena di una palla di moschetto che colpisce la massa pendolare piatta; schegge di piombo fuso volano ovunque, con la occasionale possibilità che possano interferire con, o addirittura tranciare, lo stesso nastro usato per la misura. Il fatto stesso che la palla possa rompersi, e i suoi frammenti volare ovunque, sta ad indicare che non sempre tutta l'energia viene assorbita dal pendolo, e che di conseguenza, questo possa dare spesso una lettura più bassa del reale.

Nei nostri primi esperimenti con un pendolo ridimensionato per armi ad aria compressa, ci siamo presto resi conto che un sacco di energia veniva consumata in particelle di piombo che volano fuori dalla massa pendolare non appena il pallino gli si disintegrava contro. Chiaramente abbiamo dovuto mettere a punto una massa pendolare di una forma tale da poter catturare il pallino nella sua interezza, sfruttandone quindi la maggiore energia cinetica possibile, senza che la massa pendolare stessa risultasse difficile da colpire. Dopo uno o due disegni infruttuosi, abbiamo finalmente avuto l'idea che una forma ad imbuto potesse essere la risposta giusta, non solo per il problema energetico, ma anche per risolvere un altro intoppo tipico del pendolo balistico; se la massa pendolare ha una faccia piatta, un tiro che la colpisce sopra al centro darà una lettura più bassa, mentre uno che la colpisce in basso produrrà una lettura più alta. Questa variazione della velocità misurata rispetto alla velocità reale, causata da colpi alti o bassi sul piatto era abbastanza grande da rendere l'intero strumento inutilizzabile per eseguire esperimenti di precisione.

La nuova forma ad imbuto guida il pallino in un piccolo foro dove può trasferire più energia possibile al pendolo. Allo stesso tempo al pallino viene impedito di frammentarsi e di dissipare l'energia dei singoli frammenti in volo. Poiché l'imbuto ha la superficie rastremata, qualsiasi tiro alto o basso viene automaticamente guidato verso il centro e anche questo tipo di errore risulta essere stato corretto. Eravamo così contenti della precisione ottenuta dalla nuovo disegno dato alla massa pendolare che ci siamo presi la briga di registrarne il progetto presso l'ufficio brevetti.

Abbiamo sezionato una massa pendolare affinché la sua forma interna possa essere vista a fianco di un pendolo reale, in fig. 10.4.

La taratura di un pendolo balistico si basa su una determinata massa del proiettile, se si cambia la sua massa, la scala delle velocità deve essere regolata, per soddisfare il nuovo peso del proiettile, o in alternativa può essere modificato il peso della massa pendolare, purché il centro di rotazione rimanga fisso. Non è così facile come sembra, dal momento che il peso dalla massa pendolare è un fattore molto critico per la precisione dello strumento. Quando abbiamo adattato il pendolo balistico per le armi ad aria compressa, abbiamo pensato ad uno strumento che potesse rispondere al meglio, sia per il calibro 0.177 che per il calibro 0.22. Ma in media un pallino in calibro .22 ha due volte il peso di uno in calibro 0.177, e questa variazione è stata fonte di molti problemi per valutare un compromesso per il peso della massa pendolare. Alla fine siamo stati costretti a produrre scale e masse pendolari separate per ogni calibro al fine di ottenere una gamma utile sulla scala delle velocità.

Il nastro presente sullo strumento di Robins è stato sostituito nel nostro modello da un puntatore che si muove attraverso una scala, trascinato dalla stessa massa pendolare durante la sua oscillazione all'indietro, per poi rimane nella posizione più arretrata che ha raggiunto, trattenuto da una leggera quantità di attrito. Anche se questa quantità di attrito è molto piccola, consigliamo sempre all'utente di preimpostare il puntatore già in posizione avanzata, a circa 100 f.p.s. sotto la lettura prevista, in modo da ridurre al minimo l'effetto dell'attrito sulla lettura. Dopo tutto, lo scopo è quello di ottenere una lettura più alta possibile, senza barare ovviamente! Un altro piccolo espediente che troviamo essere utile è quello di ingrassare leggermente l'interno dell'imbuto della massa pendolare. Questo riduce notevolmente la difficoltà della rimozione del pallino dopo ogni colpo.

Uno dei grande vantaggi di utilizzare un pendolo balistico è che se si è interessati alla misura di energia del pallino, piuttosto che alla sua velocità, si può leggere il valore di questa energia direttamente su una scala calibrata in piedi per libbre.

Ci è stato chiesto spesso dagli appassionati di armi ad aria compressa dotati di mentalità matematica, di esporre la teoria che sta alla base del pendolo balistico, così lo abbiamo fatto, a beneficio di coloro che possano esserne interessati.

Iniziando con i simboli che verranno utilizzati nei calcoli, abbiamo:

g = accelerazione di gravità Ft./sec./sec. (Ft/sec²)
V = Velocità del pallino Ft./sec.
w = Peso del pallino. Lbs
W = Peso del pendolo. Lbs.
h = Altezza dell'oscillazione. Ft.
R = Raggio di rotazione dal centro di rotazione del pendolo fino al baricentro della massa pendolare. Ft.
Ø = Angolo di rotazione dell'oscillazione.
m = massa del pallino.
M = Massa del pendolo.
U = Velocità del pendolo.


Ora, un pallino quando è in volo attraverso l'aria contiene una quantità di moto data dalla sua massa moltiplicata per la sua velocità.

Così, la quantità di moto del pallino è = m V

Se il pallino viene sparato nel pendolo, per la legge di conservazione della quantità di moto:

Poiché la gravità è costante, quanto sopra può essere riscritto in termini di peso:

Ora l'energia combinata delle parti in movimento, ovvero il pallino più il pendolo, è data da:

oppure:

Così, sostituendo U dall'equazione (1)

oppure:

Ora, dal momento che il pendolo oscilla fino a un'altezza h, contiene l'energia potenziale di:

Ora abbiamo due equazioni per l'energia contenuta nel pendolo poiché le equazioni (1) e (2) riguardano entrambe la stessa energia.

Cosi:


Le equazioni di base possono ora essere completate, sostituendo i valori W e w che sono noti. Con una misura diretta si trova h e così il calcolo della V² è possibile e da questo si ricava velocità del pallino. Ma sarebbe impossibile misurare h con un buon grado di precisione, mentre la misurazione dell'angolo di oscillazione è molto più facile da ottenere per via pratica, e da questo può essere calcolato il valore di h:

allora:

oppure:

da cui sostituendo h nell'equazione (4):

oppure:

da cui:

Questo è solo un valore puramente teorico, dato che non siamo stati in grado tenere conto di eventuali perdite, come ad esempio:

(1) Calore all'impatto del pallino
(2) Il suono all'impatto del pallino.
(3) Deformazione di pallino e pendolo.
(4) La rotazione del pendolo attraverso Ø.
(5) Attrito.

Ora, se con delle prove pratiche, utilizzando un cronografo per misurare l'effettiva velocità reale del pallino sparato dall'arma, e poi misurando l'angolo Ø con il quale ruota il nostro pendolo, mosso dallo stesso pallino, queste perdite potrebbero essere compensate, in modo da ottenere una formula esatta. Dal momento che g, R, w, W, sono tutte le costanti per dato pendolo, possiamo unire l'espressione che le contiene e chiamarla K.

Così dalla (5)

Un fatto molto importante che deve essere osservato è che K è esattamente la velocità necessaria a produrre un'oscillazione del pendolo di 90°, quando cos Ø = 0, ovvero quando Ø = 90°.

La determinazione di K è di grande importanza, quando vengono preparati o un nuovo pendolo o una nuova scala per soddisfare qualche particolare arma o pallino. Determinando il K diventa relativamente semplice determinare la scala da dare al pendolo.

Così, se conosciamo la velocità del proiettile, ad esempio 500 piedi al secondo, che viene sparato contro un pendolo, e misuriamo che produce un'oscillazione di 50°, dall'equazione (6) abbiamo:


Così, con quel particolare peso del pendolo, un colpo sparato a 836.6 piedi al secondo, produrrebbe un'oscillazione di 90°. E alla stessa maniera è possibile ricavare un qualsiasi altro angolo per una determinata velocità del pallino, applicando l'equazione (6):

Così, ad esempio, un pallino che viaggia ad una velocità di 400 piedi al secondo, produrrebbe un'oscillazione di:

NOTA: Ho lasciato esattamente il calcolo così come l'ho trovato sul libro, ma ovviamente questo risultato è sbagliato. Se una velocità di 500 fps produce un angolo di oscillazione del pendolo di 50 gradi, come è possibile che una velocità inferiore, 400 fps, produca un angolo di 58.5 gradi, ovvero maggiore del precedente? Si tratta di un semplice errore di calcolo: Cos Ø = 0.7714 da cui, Ø = 39.5°

Siamo arrivati a due distinte equazioni (5) e (6) attraverso le quali sarà possibile risolvere i nostri problemi; la differenza tra le due è che la seconda è basata su un coefficiente ottenuto incorporando diversi fattori della prima equazione, che non erano perfettamente conosciuti. Anche se i valori W e R indicati nell'equazione (5) sono valori definiti, in termini pratici non è facile misurarli, dal momento che, nel caso di W, è solo il peso della massa pendolare effettiva che deve essere considerato, ma questa deve avere un qualunque tipo di sospensione, che a sua volta avrà un peso. Nel caso di R non è facile individuare una posizione precisa per il baricentro della massa pendolare e qualsiasi errore lieve di questo valore avrà effetto sulla calibrazione finale.

A nostro avviso l'equazione teorica ha valore solo per le fasi iniziali della costruzione pratica del pendolo, ma successivamente, deve essere utilizzata la seconda equazione. E per fare questo occorre avere disponibilità di qualche altro sistema per determinare la velocità del primo tiro in modo da poter ricavare la costante K.

Tratto e tradotto dal libro “The Air Gun from Trigger to Muzzle” scritto da G.V. Cardew, G.M. Cardew e E.R. Elsom

Per comodità riporto qui i principali fattori di conversione tra le unità imperiali, usate nel libro e le metrico-decimali.

Principali fattori di conversione:

1 inch (pollice) = 25.4 mm
1 ft (piede) = 0.3048 m (metro) = 30.48 cm
1 yd (yarda) = 0.91 m = 91 cm
1 m = 39.37 in = 3.2808 ft = 1.0936 yd
1 gr (grano) = 0.06479 g (grammo)
1 g = 15.4324 gr
1 dr (drama) = 1.771 g
1 oz (oncia) = 28.34 g
1 lb (libbra) = 16 oz = 453.59 g = 0.45359 Kg = 4.45 N (detta anche pound)
1 Kg = 2.2046 lb (libbre o pounds)
1 psi (libbra per pollice quadrato) = 0.068 atm (atmosfera) = 0.069 bar
1 bar = 1 daN/cmq = 0.987 atm = 1.02 Kg/cmq
1 atm = 14.22 psi
1 ft.lb (piede per libbra) = 0.1383 Kgm (chilogrammetro)
1 Kgm = 7.24 ft.lb = 9.81 J (joule)
1 J = 0.7376 ft.lb
1 ft.lb = 1.3558 J
1 f.p.s. (piede al secondo) = 0.3048 m/s (metro al secondo)
1 m/s = 3.2808 f.p.s.

Il libro dei Cardew finisce qui. Spero che abbiate apprezzato il lavoro di traduzione di questo piccolo volume sulle armi ad aria compressa funzionanti a molla. Si tratta di un lavoro un po' datato, ma sicuramente ancora molto valido ed interessante. Io l'ho trovato utilissimo per capire le dinamiche coinvolte in questo genere di armi. Il libro contiene formule e grafici, che potrebbero non essere molto graditi a tutti coloro che non hanno una formazione tecnica. Le formule matematiche sono un linguaggio universale. Anche non comprendendo la lingua inglese, chi conosce un minimo di fisica e matematica può riuscire a capire a grandi linee il contenuto di un libro di questo genere. Il mio consiglio è comunque quello di sforzarsi a leggere perlomeno la parte più descrittiva; d'altro canto la traduzione serve proprio a questo. Mi scuso di non aver pubblicato le fotografie contenute nel libro, ma pur essendo un vecchio volume, probabilmente ormai fuori stampa, ho preferito non sfidare troppo le leggi sul copyright. Anche disegni grafici e formule sono stati ridisegnati, per evitare di utilizzare gli originali, e nel contempo per migliorarne la leggibilità. Non essendo un esperto di lingua inglese, ho realizzato questa traduzione facendo largo uso delle risorse messe a disposizione dal web. Ho preso il volume in questione, l'ho scansionato pagina per pagina, e quindi ho passato le scansioni attraverso un programma di riconoscimento dei caratteri. Una volta ottenuto il testo in inglese, l'ho dato in pasto alla grande rete, la quale mi ha restituito un documento in perfetto, quanto incomprensibile, italiangugolese. A quel punto ho cercato di riscriverlo tutto in un italiano che fosse perlomeno comprensibile. E' stato un lavoro lungo, a volte noioso, e di sicuro molte frasi fanno ancora acqua quanto a correttezza grammaticale. Me ne scuso, ma credo che il risultato sia perlomeno decente. A proposito, prima di pubblicare questa ultima puntata ho riletto e cercato di aggiustare tutti i precedenti capitoli, che adesso dovrebbero essere un po' più chiari.

FINE

Alessandro (2011)

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